Er war promovierter Zivil- und Kirchenrechtler und wurde am 7. August 1955 zum Priester geweiht. Er arbeitete eng mit dem hl. Josemaría Escrivá zusammen und amtierte von 1953 bis zu Escrivás Tod im Jahr 1975 als dessen Sekretär. Seit 1966 gehörte er dem Generalrat des Opus Dei an.
1975 übernahm er das Amt des Generalsekretärs von Alvaro del Portillo, als dieser die Nachfolge des hl. Josemaría antrat. 1982 wurde er Generalvikar der neuerrichteten Personalprälatur Opus Dei.
Bischof Echevarría war Mitglied der Kongregation für die Selig- und Heiligsprechungen und des Obersten Gerichtshofs der Apostolischen Signatur. Er war Teilnehmer an der Generalversammlung der Synoden über Amerika (1997) und über Europa (1999) sowie an der ordentlichen Generalversammlung von 2001 und von 2005.
Nach seiner Wahl und päpstlichen Ernennung zum Prälaten des Opus Dei am 20. April 1994 weihte ihn Johannes Paul II. am 6. Januar 1995 im Petersdom zum Bischof.
Er ist Verfasser mehrerer geistlicher Bücher, unter anderem von Memorias del beato Josemaría (seine Erinnerungen an den Gründer des Opus Dei), Itinerarios de vida cristiana („Wege christlichen Lebens“), Para servir a la Iglesia („Der Kirche dienen“), Getsemani („Getsemani“), Eucaristía y vida cristiana („Eucharistie und christliches Leben“) und "Tut dies zu meinem Gedächtnis". Die heilige Messe im Leben des Christen.